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ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

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ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

Questão 1
As Construções Geométricas foram desenvolvidas pelos gregos e repassadas através dos tempos como uma forma de resolver problemas geométricos e até algébricos. Isso se dá pelo fato de, através das Construções Geométricas, torna-se mais fácil de visualizar as propriedades das figuras geométricas envolvidas na resolução.
Elaborado pelo professor, 2024.
A seguir temos uma sequência de passos que ilustram uma construção geométrica.


Passo 1: com uma régua, traça-se um segmento AB.
.

​Passo 2: com a ponta seca de um compasso sobre um ponto C do segmento AB, traça-se um arco de circunferência DE que intercepta AB em F.
.

​Passo 3: com a ponta seca do mesmo compasso sobre o ponto F e com a mesma abertura, traça-se um pequeno arco de circunferência que intercepta DE no ponto G.
.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.


 
I. med(CGF) = med(GFC) = med(FCG) = 60º.

PORQUE

II. O triângulo CGF equilátero.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:


Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 2
Na figura, temos ABCD e APQR, quadrados de lados de 12 cm.
O ângulo PAD mede 30°. Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área, em centímetros quadrados, é dada por:
Alternativas
Alternativa 1:

300.

Alternativa 2:

320.

Alternativa 3:

340.

Alternativa 4:

360.

Alternativa 5:

380.

Questão 3
Na figura abaixo, temos dois ângulos suplementares adjacentes.

 .
Elaborado pelo professor, 2023.

Em relação a medida x, a seguir, analise as afirmações:

I. x representa um múltiplo de 6.
II. x é menor que 100º.
III. x é um ângulo agudo.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

II, apenas.

Alternativa 3:

II e III, apenas.

Alternativa 4:

III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 4
A figura 1 indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 20 m, 40 m e 50 m. A frente dos três lotes juntos, para a rua B, mede 165 m.

Elaborado pelo professor, 2024.


Figura 1: Três lotes de terreno.
 .
Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
 
Com base na figura 1 e as informações, avalie cada uma das proposições:
.
I. O valor de x é 30 metros.
II. A medida y é igual a 60 metros.
III. A medida z é maior do que 70 metros.
  
É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 5
Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que os pontos A, B, C não estão numa mesma linha reta. Uma das características dos triângulos é a soma de seus ângulos internos.​
Fonte: Disponível em: https://mat.ufrgs.br/~portosil/aula-10teo.pdf - Acesso em: 19 mar. 2024.



Assinale a alternativa que indica a medida de x sabendo que os ângulos internos de um triângulo, em graus, são dados por 2x – 10 , 3x + 20 e 70.

Alternativas
Alternativa 1:

20

Alternativa 2:

25

Alternativa 3:

26

Alternativa 4:

30

Alternativa 5:

32

Questão 6
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
PORQUE
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 7
O triângulo é um polígono que possui três lados. Ele é o polígono mais simples, pois possui o menor número de lados. Os principais elementos dessa figura geométrica são os seus três lados e os três ângulos.
Sejam x e y as medidas, em graus, dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, sendo x < y e tais que tanto x como y tem diferença y – x = 44.
Elaborado pelo professor, 2024.


Considerando as informações no texto, avalie as afirmações a seguir.

I. x é quadrado perfeito.
II. y é um número primo.
III. y > 2x
 
É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e III, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 8
Na figura 1 temos um triângulo ABC e um quadrado inscrito APQM.

Figura 1: Triãngulo ABC.
 
.
Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Temos que a medida do segmento AC é 9 cm e a medida do segmento AB é 12 cm.

Nessas condições avalie cada um dos seguintes proposições.

I. A medida do lado do quadrado ABC é maior do que 5 cm.
II. O triângulo CMQ é semelhante ao triângulo ABC.
III. O perímetro do quadrado é 36 cm.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 9
Carlos pretende determinar a altura de um prédio. Ele percebeu que a sombra do prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, tinha medida de 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.
Elaborado pelo professor, 2024.




Com essas informações ele conseguiu obter a altura x do prédio, assinale a alternativa que indica a medida x.

Alternativas
Alternativa 1:

9 m

Alternativa 2:

12 m

Alternativa 3:

18 m

Alternativa 4:

20 m

Alternativa 5:

25 m

Questão 10
Um triângulo é um polígono com três lados. É pois a região do plano limitada por três segmentos de reta a, b, e c (os seus lados), contínuos dois a dois nas suas extremidades A, B e C (os vértices).
Tavares, J., Triângulo, Rev. Ciência Elem., V1(1):027. 2013.
Uma relação importante é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Com base nessa relação, os ângulos internos de um triângulo medem, em graus, x + 20, x + 30 e 2x + 10. Assinale a alternativa que indica o valor de x.
Alternativas
Alternativa 1:

25

Alternativa 2:

28

Alternativa 3:

30

Alternativa 4:

35

Alternativa 5:

40

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