O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15

B) 30

C) 108

D) 360

E) 972

Solução

Temos 4 cores disponíveis vamos separar a imagem em regiões e analisar as opções de combinações

Começando pela região A temos 4 opções de cor

-> em seguida analisando a B, já tendo selecionado a A, temos 3 opções de cor

-> analisando a C, apenas 3

-> a região D o mesmo, apenas 3

-> a região E também tem 3 opções

-> a regiao F tambem, com 3  opções

Multiplicando todos esses números temos

4.3.3.3.3.3 = 972

Alternativa E