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ATIVIDADE 3 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR - 54_2025

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ATIVIDADE 3 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR - 54_2025

ATIVIDADE 3 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR - 54_2025

QUESTÃO 1
Considere um projeto de Ciência de Dados em que é necessário alocar 8 GB de armazenamento para conjuntos de dados, somando o espaço utilizado por arquivos de treino e de teste. Sabendo que cada gigabyte de arquivos de treino custa R$ 142,00 e cada gigabyte de arquivos de teste custa R$ 48,00, e que o valor total investido nesses dois tipos de armazenamento foi de R$ 666,00.

Nessas condições, o valor gasto com o espaço utilizado por arquivos de treino é, em reais, igual a:

Alternativas
Alternativa 1 - 3.
Alternativa 2 - 5.
Alternativa 3 - 186.
Alternativa 4 - 240.
Alternativa 5 - 426.
QUESTÃO 2
Um vetor probabilidade de transição tem como característica que suas coordenadas sejam sempre positivas e sua soma seja sempre igual a 1. Um conjunto de vetores de probabilidades formam uma matriz de transição.

Elaborado pelo professor, 2024.

Dada a matriz de transição:

Assinale a alternativa que  apresenta os valores corretos de x, y, z.

Alternativas
Alternativa 1 - x = 0; y = 0,5; z = 0,5.
Alternativa 2 - x = 0; y = 0,7; z = 0,3.
Alternativa 3 - x = 0,5; y = 0; z = 0,5.
Alternativa 4 - x = 0,5; y = 0,5; z = 0.
Alternativa 5 - x = 0,7; y = 0,3; z = 0.
QUESTÃO 3
Considere um projeto de Ciência de Dados em que é necessário alocar 8 GB de armazenamento para conjuntos de dados, somando o espaço utilizado por arquivos de treino e de teste. Sabendo que cada gigabyte de arquivos de treino custa R$ 142,00 e cada gigabyte de arquivos de teste custa R$ 48,00, e que o valor total investido nesses dois tipos de armazenamento foi de R$ 666,00.

Nessas condições, o valor gasto com o espaço utilizado por arquivos de teste é, em reais, igual a.

Alternativas
Alternativa 1 - 3.
Alternativa 2 - 5.
Alternativa 3 - 186.
Alternativa 4 - 240.
Alternativa 5 - 426.
QUESTÃO 4
Considere um projeto de Ciência de Dados em que é necessário alocar 8 GB de armazenamento para conjuntos de dados, somando o espaço utilizado por arquivos de treino e de teste. Sabendo que cada gigabyte de arquivos de treino custa R$ 142,00 e cada gigabyte de arquivos de teste custa R$ 48,00, e que o valor total investido nesses dois tipos de armazenamento foi de R$ 666,00.

Nessas condições, o valor do espaço necessário para alocar os arquivos de teste é, em GB, igual a:

Alternativas
Alternativa 1 - 3.
Alternativa 2 - 5.
Alternativa 3 - 186.
Alternativa 4 - 240.
Alternativa 5 - 426.
QUESTÃO 5
Dois sistemas de equações lineares são chamados de equivalentes se apresentarem o mesmo vetor solução.

Elaborado pelo professor, 2024.

Se o vetor X = (-1, 2) é solução para o sistema:

Assinale a alternativa que apresenta um sistema equivalente ao sistema S.
Alternativas
Alternativa 1 - .
Alternativa 2 - .
Alternativa 3 - .
Alternativa 4 - .
Alternativa 5 - .
QUESTÃO 6
A Regra de Laplace é utilizada para calcular o determinante de uma matriz de qualquer ordem. Para isto, basta escolher uma linha (ou coluna) como referência. Se considerarmos uma linha como referência para o cálculo do determinante de uma matriz M, temos que sua formulação será expressa por
det(M) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + ... + ain Cin
onde Cij indica o cofator do elemento aij da matriz M.
Elaborado pelo professor, 2024.

Considere a matriz:

.

Sabendo disso, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. O cofator do elemento a23 é -5.

PORQUE

II. O menor complementar do elemento a23 é -5.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 7

​Fonte: DANTE, L.R.; Projeto Múltiplo: Matemática. Ática, 2014. (adaptado)

Considere, no plano cartesiano, o ponto P(-4, 2) e que ele seja rotacionado em 30º em torno da origem, no sentido anti-horário. Nessa situação, o ponto P’(x’, y’) é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 - .
Alternativa 2 - .
Alternativa 3 - .
Alternativa 4 - .
Alternativa 5 - .
QUESTÃO 8

O determinante é um número real que pode ser associado a uma matriz quadrada. Se A é uma matriz quadrada cujo determinante é diferente de zero, dizemos que existe uma matriz B, tal que B é chamada de matriz inversa de A. Considere a matriz:

Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando o texto apresentado, avalie as afirmações a seguir:

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I, apenas.
Alternativa 2 - I e II, apenas.
Alternativa 3 - II, III e IV, apenas.
Alternativa 4 - I e III, apenas.
Alternativa 5 - II e IV, apenas.
QUESTÃO 9
Carlos geralmente vai trabalhar de bicicleta. Entretanto, quando chove, ele vai trabalhar de carro. A probabilidade de chover após um dia ensolarado é de 35%, enquanto que a probabilidade de chover após um dia de chuva é de 60%. Na segunda-feira o dia está ensolarado.

 

Elaborado pelo professor, 2024.

 

Sabendo disso, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 - A probabilidade de Carlos ir trabalhar de bicicleta na terça-feira é de 35%.
Alternativa 2 - A probabilidade de Carlos ir trabalhar de carro na quarta-feira é de 43,75%.
Alternativa 3 - A probabilidade de Carlos ir trabalhar de carro na terça-feira é de 56,25%.
Alternativa 4 - A probabilidade de Carlos ir trabalhar de bicicleta na quarta-feira é de 65%.
Alternativa 5 - A probabilidade de Carlos ir trabalhar de carro na segunda-feira é de 100%.
QUESTÃO 10
Um sistema de equações lineares é um conjunto de duas ou mais equações lineares que compartilham as mesmas incógnitas. A resolução desses sistemas busca encontrar valores para as variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente. Os métodos mais comuns para resolver sistemas são o método da substituição, o método da adição (ou eliminação) e o método da matriz (regra de Cramer). Essas técnicas são fundamentais em diversas áreas do conhecimento, como física, engenharia e economia, pois permitem modelar e resolver problemas que envolvem múltiplas restrições e variáveis.

Considere o sistema de equações lineares:

​Nesse sentido, considere o sistema de equações lineares precedente que é possível e determinado. Nessa situação, o valor de 2x+2y+2z é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 - 4.
Alternativa 2 - 8.
Alternativa 3 - 9.
Alternativa 4 - 16.
Alternativa 5 - 18.
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