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ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2025

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ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2025

ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2025

Questão 1
Considere a equação diferencial y’’ + 3y’ +2y = 4x2 .


Considerando a equação apresentada, analise as sentenças a seguir:

I. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e com coeficientes constantes.
II. A solução complementar é y = c1e-2x + c2e-x.
III. A solução particular é y = 2x2 – 6 x +7.

É correto o que se afirma em.
Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

II, apenas.

Alternativa 3:

I e III, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 2
.
Alternativas
Alternativa 1:

Ordem 1 e grau 1.

Alternativa 2:

Ordem 1 e grau 2.

Alternativa 3:

Ordem 2 e grau 1.

Alternativa 4:

Ordem 2 e grau 3.

Alternativa 5:

Ordem 3 e grau 1.

Questão 3
.
Alternativas
Alternativa 1:

Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-5,5).

Alternativa 2:

Para a primeira série, o raio é r=2 e o intervalo de convergência é I=(-2,2). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-4,6).

Alternativa 3:

Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=1/5 e o intervalo de convergência é I=(-1/5,1/5).

Alternativa 4:

Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=[-1,1]. Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-5,5].

Alternativa 5:

Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-4,6].

Questão 4
Assinale a alternativa que corresponde a uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não homogênea, não linear e com coeficientes constantes:
Alternativas
Alternativa 1:

y '' + 4y ' - 6y = 2x.

Alternativa 2:

3y'' + x y' + y3 = 0.

Alternativa 3:

4y'' + 2 x y' = - 6y.

Alternativa 4:

y'' + y' + y2 = cos(x).

Alternativa 5:

(x y'')2 + y' + y = 2x + 9.

Questão 5
.
Alternativas
Alternativa 1:

Converge para 1/2.

Alternativa 2:

Converge para 1/3.

Alternativa 3:

Converge para 3/4.

Alternativa 4:

Divergente.

Alternativa 5:

Converge para 2/3.

Questão 6

Uma EDO que pode ser escrita na forma y´+ P(x)y = Q(x), em que P(x) e Q(x) são funções de x, é dita equação linear de primeira ordem. A solução geral desse tipo de EDO é

Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda à solução geral da EDO expressa por (1 + x2 )dy + 2xy dx = cotg(x)dx:

Alternativas
Alternativa 1:

.

Alternativa 2:

.

Alternativa 3:

.

Alternativa 4:

.

Alternativa 5:

.

Questão 7
Sobre as sequências numéricas, considere as afirmações a seguir.

I. É uma coleção infinita e enumerável de números reais.
II. Supondo que uma sequência de números reais seja convergente, então seu limite é único.
III. Seja uma sequência convergente, então toda subsequência desta série também é convergente e possui o mesmo limite.
IV. Toda sequência limitada é convergente.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

II e III, apenas.

Alternativa 3:

I, II e III, apenas.

Alternativa 4:

II, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV

Questão 8
.
Alternativas
Alternativa 1:

Alternativa 2:

Alternativa 3:

Alternativa 4:

Alternativa 5:

Questão 9
Denomina-se equação diferencial a equação em que a incógnita é uma função (também chamada de variável dependente) de uma ou mais variáveis (independentes), envolvendo derivadas da variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes.

Fonte: adaptado de: BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.

Com relação à equação diferencial y’’ + 4y’ + 3y = 0, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1:

A equação diferencial não admite solução analítica.

Alternativa 2:

A equação diferencial admite solução que é uma função trigonométrica.

Alternativa 3:

A equação admite solução da forma polinomial e com coeficientes reais.

Alternativa 4:

Todas as raízes da equação característica são números complexos puros.

Alternativa 5:

As soluções elementares da equação diferencial são funções exponenciais reais.

Questão 10
   .
Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

II e III, apenas.

Alternativa 3:

I, II e IV, apenas.

Alternativa 4:

I, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

I, II, III e IV.

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