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ATIVIDADE 3 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025

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ATIVIDADE 3 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025

ATIVIDADE 3 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025

QUESTÃO 1

.

Alternativas
Alternativa 1 - 
Alternativa 2 - 
Alternativa 3 - 
Alternativa 4 - 
Alternativa 5 - ]
QUESTÃO 2
A derivada é uma ferramenta matemática de grande importância por ter várias aplicações em cálculo integral, funções de várias variáveis, equações diferenciais, entre outras. Seja a função real f(x) = x2 – 8x + 15. Seja ainda, df/dx a derivada de f em relação a x.
Elaborado pelo professor, 2024.


Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir.

I. As raízes de f são 3 e 5.
II. A derivada de f no ponto x = 2 é igual a –4.
III. Se a reta de equação y = mx + n é tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x = 2, então m = –4.
IV. O valor mínimo de f ocorre quando x = 4.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I, apenas.
Alternativa 2 - II e IV, apenas.
Alternativa 3 - III e IV, apenas.
Alternativa 4 - I, II e III, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
QUESTÃO 3
Em um experimento de física, deseja-se medir a temperatura de uma barra metálica que é aquecida constantemente. Observa-se que, com o passar do tempo, a temperatura vai se aproximando de um valor máximo estável, sem nunca o ultrapassar. Este comportamento pode ser modelado pela função a seguir:, em que T(t) representa a temperatura (em °C) e t é o tempo (em minutos).

Com base nessa situação, assinale a alternativa correta que indica o limite da temperatura da barra quando o tempo tende ao infinito:

Alternativas
Alternativa 1 - 0.
Alternativa 2 - 50.
Alternativa 3 - 100.
Alternativa 4 - Infinito.
Alternativa 5 - Não existe.
QUESTÃO 4
Em uma estação de tratamento de água, um tanque está sendo preenchido por meio de uma bomba cuja vazão não é constante: à medida que o tempo passa, a bomba aumenta a velocidade do bombeamento. A taxa de enchimento é descrita pela função R(t) = 4t, em que R(t) representa a quantidade de litros de água bombeada por minuto e t o tempo, em minutos.

Qual será o volume total de água acumulado no tanque durante os primeiros 5 minutos de funcionamento da bomba?

Alternativas
Alternativa 1 - 25 L.
Alternativa 2 - 50 L.
Alternativa 3 - 75 L.
Alternativa 4 - 100 L.
Alternativa 5 - 125 L.
QUESTÃO 5

Uma fábrica de equipamentos eletrônicos analisou o comportamento do custo médio de produção por unidade. Após estudos, constatou que esse custo pode ser descrito pela função , em que x representa a quantidade de unidades produzidas, com x ≠ 1. Esse modelo ajuda a empresa a avaliar tendências de custo e possíveis pontos de instabilidade do processo produtivo.

Com base nessa situação, analise as afirmativas a seguir:

I. A função f(x) apresenta uma descontinuidade removível em x = 1.

II. O limite de f(x) quando x→1 existe e é igual a 2.

III. Para x > 1, a função pode ser simplificada para f(x) = x + 1.

É correto o que se afirma em:​

Alternativas
Alternativa 1 - I, apenas.
Alternativa 2 - II, apenas.
Alternativa 3 - I e III, apenas.
Alternativa 4 - II e III, apenas.
Alternativa 5 - I, II e III.
QUESTÃO 6
Considere a função f(x) = x2 – 6x + 5. Analise cada um dos seguintes itens:

I. f tem concavidade voltada para baixo.
II. f(0) = 5
III. O vértice de f é o ponto V(3, –4).
IV. As raízes de f são 1 e 5.

Elaborado pelo professor, 2024.


É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I, apenas.
Alternativa 2 - II e IV, apenas.
Alternativa 3 - III e IV, apenas.
Alternativa 4 - II, III e IV, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
QUESTÃO 7

Com relação ao conceito de integrais definidas, analise as afirmativas seguintes.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - II, apenas.
Alternativa 2 - I e III, apenas.
Alternativa 3 - II e III, apenas.
Alternativa 4 - I, III e IV, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
QUESTÃO 8

Em uma fábrica de bebidas, o volume de refrigerante em uma garrafa (em mililitros) durante o processo de enchimento pode ser descrito pela função:

V(t) = 50t² + 30t, em que t é o tempo em segundos desde o início do enchimento. A gerência define a ‘velocidade de enchimento’ v(t) como a taxa de variação instantânea do volume em relação ao tempo, isto é, v(t) = V'(t).

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão de v(t) e o seu valor no instante t = 2 s:

Alternativas
Alternativa 1 - v(t) = 50t; v(2) = 100 mL/s.
Alternativa 2 - v(t) = 25t + 30; v(2) = 80 mL/s.
Alternativa 3 - v(t) = 50t + 30; v(2) = 130 mL/s.
Alternativa 4 - v(t) = 100t + 30; v(2) = 230 mL/s.
Alternativa 5 - v(t) = 200t + 30t; v(2) = 460 mL/s.
QUESTÃO 9

.

Alternativas
Alternativa 1 - ..
Alternativa 2 - 
Alternativa 3 - 
Alternativa 4 - 
Alternativa 5 - 
QUESTÃO 10

Considere que um estudante esteja testando um software para calcular o valor da seguinte integral:

Elaborado pelo professor, 2024.

Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. O resultado

apresentado pelo software, está correto.

PORQUE

II. A função primitiva f(x) = 1/x2 – 5 é a função F(x) = –1/x – 5x e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, conclui-se que

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
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