Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A) P(t) = 99 + 21cos(3πt)

B) P(t) = 78 + 42cos(3πt)

C) P(t) = 99 + 21cos(2πt)

D) P(t) = 99 + 21cos(t)

E) P(t) = 78 + 42cos(t)

Solução

Em uma função do tipo coseno o valor máximo é quando vale 1, e o minimo quando vale -1.

Vamos criar um sistema com essas duas ocasiões, pressão máxima (120) quando cos(kt) =1 e pressão mínima (78) quando cos(kt) =-1.

A + B = 120

A – B = 78

Resolvendo o sistema pelo método da adição temos

A = 99

Então

B = 21

Falta definir k.

O enunciado diz que tenho 90 batimentos por 60s e queremos saber quanto tempo toma um batimento cardíaco, então

90 — 60

1 — x

x = 2/3

O período é dado por 2π/k

Se o período é x

2/3 = 2π/k

k = 3π

Substituindo na equação, temos

P(t) = 99 + 21cos(3πt)

Alternativa A