Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

A) 3.

B) 5.

C) 6.

D) 8.

E) 10.

Solução

Sendo no total 17 palitos e um dos lados com 6 palitos, a soma dos outros dois lados é 11. A condição de existência nos diz que um lado deve ser menor do que a soma dos outros dois lados então vamos considerar cada opção de lados

6,10,1 -> 10 > 6 + 1, então não é um triângulo

6,9,2 -> 9 > 2 + 6, então não é triângulo

6,8,3 todos os lados satisfazem a condição de existência

6,7,4 todos os lados satisfazem a condição de existência

6,6,5 todos os lados satisfazem a condição de existência

Alternativa A