Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo

3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

A) 10

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Solução 

Chamando Circuito maior de C₁ e o Circuito menor de C₂ temos o seguinte sistema:

3C₁ + 2C₂ = 1800

E

2C₁ + 1C₂ = 1100

Resolvendo o sistemas encontramos que os comprimentos são C₁ = 400 e C₂ = 300

• Para dar o maior número de voltas precisamos priorizar o menor circuito, o de 300m.

• Mas 5000 não é múltiplo de 300, precisamos de algumas voltas em C₁ para completarmos exatamente 5000 metros.
• Ao testar podemos observar que precisaremos de 2 voltas no percurso maior, sobrando 4200 metros para ser dividido por 300, resultando em 14 voltas em C₂.

Se foram dadas 2 voltas em C₁ e 14 em C₂, temos um total de 16 voltas.

Alternativa E