Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa.

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo , o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras suas pizzas, pois

A) 0° <α < 90°

B) α = 90°

C) 90° < α < 180°

D) α = 180°

E) 180° < α< 360°

Solução

O enunciado nos diz que quando o ângulo for 90º a área maior é igual a soma das outras áreas.

Quanto maior o ângulo, maior será a diferença entre a soma das áreas das circunferências menores e a área da circunferência maior.

O ângulo não pode ser maior ou igual 180 porque a soma de todos os ângulos internos de um triângulo deve ser 180, e não tem como um angulo ser 180 e os outros serem 0.

Com isso concluímos que o ângulo precisa ser maior que 90º e menor que 180.

Alternativa C