No contexto da engenharia, sistemas de modulação e transmissão de sinais — como circuitos eletrônicos

No contexto da engenharia, sistemas de modulação e transmissão de sinais — como circuitos eletrônicos — são frequentemente modelados por equações diferenciais. A solução dessas equações descreve o comportamento dinâmico do sistema. Para simplificar sua resolução, utiliza-se a transformada, uma ferramenta matemática que converte equações diferenciais em equações algébricas, facilitando a análise e o projeto de circuitos.

Como visto em aula, as aplicações desses conceitos são vastas, abrangendo áreas como telecomunicações, processamento de imagens, sistemas médicos e muitas outras, demonstrando a importância fundamental dos sinais e sistemas lineares na tecnologia moderna.

1) Calcule a transformada de Laplace de e demonstre todo o equacionamento, passo a passo.

2) Calcule a transformada Z inversa do sinal   e demonstre todo o equacionamento, passo a passo.

3) Calcule a transformada de Laplace do sinal  . A partir do resultado da transformada de Laplace do sinal, encontre a Função de Transferência de um sistema de malha fechada unitário (ganho =1), sendo .