Figura 1 - Viga contínua hiperestática

Sabe-se que:

(A)  A viga tem um material com módulo de elasticidade E = 108 kN/m2.

(B)  A viga tem seção transversal de 20 cm por 60 cm e momento de inércia I = 3,6 x 10-3 m4.

(C)  O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra. Dessa forma, observa-se que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra, e são negativos quando tracionam fibras opostas. Assim, o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer: para diagramas do mesmo lado da barra, adota-se a convenção positiva; para diagramas em lados opostos, adota-se negativo.

(D)  Atente-se aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização.

Observação: você pode resolver manualmente ou através de softwares como o FTOOL, por exemplo, os diagramas necessários; porém, em ambos os casos, precisa constar o passo a passo na entrega do trabalho.

Etapa 1

Para essa etapa, descreva com as suas palavras e com o máximo possível de referências (livro didático e demais referências em anexo no livro):

(a)  Descreva o que é uma estrutura hiperestática.

(b)  Explique a diferença entre método das forças e método dos deslocamentos.

Etapa 2

Para essa etapa, determine o diagrama de momentos fletores da

estrutura hiperestática. Somente considere deformações por flexão. Na estrutura hiperestática, por ter vínculos excedentes, deve-se utilizar o Método das Forças, adotando OBRIGATORIAMENTE conforme a Figura 2 de maneira a tornar a estrutura isostática.

Figura 2 - Opção de sistema principal para a viga

da carga e reações, e da geometria da estrutura. Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos, as equações de equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada (original) da estrutura.

Considerando o sistema principal utilizado para análise da estrutura pelo Método das Forças, determine os diagramas de momentos fletores para:

1. a) Caso básico - caso (0).
2. b) Caso básico - caso (1).

1. b) Caso básico - caso (1).

Etapa 3

Dentro da metodologia do Método das Forças, a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP. Para tanto, somam-se os valores das descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação, e impõe-se que as somas tenham valores nulos. Isso resulta em um sistema de compatibilidade.

1. a) Escreva o sistema de compatibilidade.
2. b) Determine o Hiperestático X1, conforme representado na Figura 2.

Etapa 4

Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática, do sistema principal e dos valores das incógnitas (hiperestáticos), que resultaram da solução da estrutura pelo Método das Forças, encontre a superposição dos casos básicos, considerando os valores dos hiperestáticos encontrados.

Apresente:

-O cálculo do momento fletor máximo e mínimo.

-Diagrama de momento fletor da estrutura.