Estudar reações químicas: A geometria das moléculas pode influenciar a forma como elas interagem durante uma reação química.

Estudar reações químicas: A geometria das moléculas pode influenciar a forma como elas interagem durante uma reação química.

Para o presente MAPA, usaremos os 9 primeiros algarismos do seu registro acadêmico (R.A.) que servirá de base para as coordenadas dos pontos (A, B, C) e junto com o ponto de origem O(0,0,0) definirão os vértices de um tetraedro. Como ilustração abaixo, um aluno cujo R.A. tem o número 1816054-5, usará as seguintes coordenadas A(1, 8, 1), B(6, 0, 5), C(4, 5, 0), mais a origem do sistema de coordenadas O(0, 0, 0). E, caso o seu RA não tenha 9 algarismos, complete com 0 (zeros) se necessário. A figura a seguir, ilustra uma pirâmide com triangular, também conhecido por tetraedro.

Agora, anote os algarismos do seu R.A. para dar início a essa atividade A(    ,     ,     ), B(     ,     ,     ) e C(     ,     ,     ).

1) Considere o triângulo ABC. Determine as coordenadas e o comprimento dos vetores AB e AC.

2) Ainda no triângulo ABC. Determine:

3) Calcule a área do triângulo ABC. (Lembre-se que a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo).

4) Agora, considere a pirâmide (tetraedro) com vértices nos pontos A, B, C e O. Obtenha as coordenadas dos vetores vOA=(xA, yA, zA), vOB=(xB, yB, zB) e vOC=(xC, yC, zC) e calcule o volume da pirâmide definida pelos vértices A, B, C e O. Note que o volume da pirâmide corresponde a 1/6 do volume do paralelepípedo.

Observação:

Lembremos que um vetor com origem no ponto O(0,0,0) e extremidade no ponto P=(xP, yP, zP) é definido por vOP=(xP – xO, yP – yO), zP – zO) = (xP – 0, yP – 0, xP – 0) = (xP, yP, zP).

Apresente todos os cálculos.

Obrigatória a utiização do template MAPA. 

Link de apoio para o MAPA: https://www.geogebra.org/calculator/js7jte9j