Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente

Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas.

Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%.

Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?

A) 20

B) 60

C) 64

D) 68

E) 80

Solução

4 bolinhas pretas equivalem a 25%, então temos que 75% vale a quantidade de bolinhas brancas:

4 — 25

X — 75

X = 75.4/25 = 12

Temos 12 bolinhas brancas, queremos aumentar a quantidade de bolinhas brancas.

0,2 . x = 0,01

X = 0,05 = 5/100 = 1/20

Como são 4 bolinhas pretas, e essa é a razão entre as pretas e o total, vamos encontrar a sua fração equivalente com o numerador sendo 4:

(1/20).(4/4) = 4/80

Sendo 80 o total de bolinhas, onde 4 pretas e tinha já 12 brancas. Temos então que a quantidade de brancas para serem adicionadas é 80 – 12 – 4 = 64.

Alternativa C