Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação 

q = 400 – 100p,

na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50

C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50

D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50

E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50

Solução

Sabemos que a arrecadação total é

q.p

Já que q é a quantidade de pães vendidos e p o preço de cada.

Queremos arrecadar 300 reais mudando a média de preços por pão, então temos

q.p = 300

Sendo q = 400 – 100p

Consequentemente

(400 -100p).p = 300

400p – 100p² = 300

-100p² + 400p – 300 = 0

Simplificando

-p² + 4p – 3 = 0

Resolvendo descobrimos que as raízes são 1 e 3, o menor valor de p que satisfaz a equação é p=1, logo o preço deve ser reduzido a 1 real.

Alternativa A