Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias

Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F → , paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

A) 3.

B) 6.

C) 7.

D) 8.

E) 10.

Solução

Para resolver a questão, primeiro precisamos entender que a força total a ser aplicada deve ser maior que a força de atrito a que o navio sofre. Dessa forma, a força de atrito é dada por

Sendo N a força normal e o coeficiente de atrito. A normal neste caso será igual ao peso, porque o corpo está na horizontal:

Ele fala também na questão que a força final a ser exercida precisa ser de 400 N, sabemos que uma polia divide a força pela metade em cada alça.

Logo, vamos multiplicar a força final 400 N por dois até encontrarmos um valor maior que a força de atrito fornecida.

1 polia  400 x  2 = 800 N

2 polias  800 x 2 = 1600 N

3 polias 1600 x 2 = 3200 N

4 polias 3200 x 2 = 6400 N

5 polias  6400 x 2 = 12800 N

6 polias  12800 x 2 = 25600 N

Assim, temos que o mínimo é 6 polias.

Alternativa B