Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.

A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

A) 2

B) 3

C) 6

D) 12

E) 24

Solução

Cada docinho tem volume V = 4πr³/3

O raio do docinho da receita base é r = 1 cm, então o volume de cada docinho da receita base é 4π/3. Se uma receita faz 50 docinhos, o volume total de doce da receita é 50.4π/3 = 200π/3.

O cliente pediu docinhos com raio R = 2, então o volume de cada docinho será V = 4π.8/3 = 32π/3. Sendo uma encomenda de 150 docinhos o volume total dessa encomenda será 150.32π/3 = 1600π

Para saber quantas porções da receita base ela deve preparar basta dividir

1600π / (200π/3) = 24

Alternativa E