Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

A) 1,12.

B) 3,10.

C) 4,35.

D) 4,48.

E) 5,60.

Solução

Temos um cilindro reto de base circular com diâmetro igual a 5m e h altura.

1L equivale a 1 dm³ que equivale a 0,001 m³, então o consumo diário por habitante em m³ é 0,120 m³ .

Se temos 100 habitantes e 7 dias de consumo, para descobrir o volume total do cilindro devemos fazer

0,120 . 100 . 7 = 84 m³

O volume do cilindro é calculado por

πr².h = 84

Sendo π = 3, e r a metade do diâmetro temos

3.2,5².h = 84

3.6,25.h = 84

h = 84/18,75

h = 4,48

Alternativa D