Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:

Solução

Como queremos quitar a dívida na 6ª parcela é necessário lembrar que a 7ª parcela e a 8ª parcela estão com juros compostos de i%.

Para antecipar uma parcela devo dividir o valor da parcela pela fator de acréscimo causado pela taxa, mas devo me atentar a quantos meses estou adiantando cada parcela

-> Se estou adiantando em um mês, divido uma vez por 100% + i%, se forem em dois meses, divido duas vezes por (100% + i%)² .

Então sendo a parcela P temos que a:

-> 6ª parcela será P

-> 7ª parcela adiantada será P/(1 + i/100)

-> 8ª parcela adiantada será P/(1 + i/100)²

Somando tudo temos

P + P/(1 + i/100) + P/(1 + i/100)² = P [1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)²]

Alternativa A