Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

A) 1/96

B) 1/64

C) 5/24

D) 1/4

E) 5/12

Solução 

Temos que analisar dois casos diferentes: a possibilidade dele virar a primeira esquerda e a dele virar a primeira direita, representados abaixo por cores diferentes.

Vamos observar o caminho lilás:

No ponto A a probabilidade dele escolher o caminho lilás é 1/2.

No ponto B a probabilidade dele continuar na trajetória desejada é 1/2.

No ponto C a probabilidade dele escolher ir para IV e não para III é 1/2.

Multiplicando temos

1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

Agora vamos observar o caminho roxo:

No ponto A a probabilidade dele escolher o caminho roxo é 1/2.

No ponto D a probabilidade dele continuar na trajetória desejada é 1/2.

No ponto E a probabilidade dele escolher ir para IV e não para I ou V é 1/3.

Multiplicando temos

1/2 . 1/2 . 1/3 = 1/12

Somando as duas possibilidades temos

1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24

Alternativa C