O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

A) 0,02048.

B) 0,08192.

C) 0,24000.

D) 0,40960.

E) 0,49152.

Solução

A probabilidade de errar é 0,2, então a probabilidade de acertar é 0,8.

Para o teste terminar na quinta pergunta o candidato deve errar uma questão de 1 a 4 e errar a quinta.

Então acertando 3 e errando 1 de 4 questões a probabilidade é

0,2 . 0,8 . 0,8 . 0,8

Porém existem 4 ordens diferentes em que ele pode ter errado pela primeira vez, na primeira pergunta, na segunda, na terceira ou na quarta, entao a probabilidade é

0,2 . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 4

Como com certeza o candidato erra a ultima ficamos com

0,2 . 0,8 . 0,8 . 0,8 . 4 . 0,2 = 0,08192

Alternativa B