MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2025

MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2025

No contexto da licenciatura em Matemática, o estudo das equações diferenciais é fundamental para desenvolver uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos e para preparar os futuros professores para o ensino de Matemática em diferentes níveis. As equações diferenciais são ferramentas poderosas para modelar e resolver problemas em diversas áreas, desde a Física e a Engenharia até a Economia e Biologia. Nesse sentido, no contexto da licenciatura, destacam-se as seguintes aplicações:

i) Modelagem matemática: as equações diferenciais permitem representar e analisar fenômenos dinâmicos, o que é essencial para a compreensão de conceitos como crescimento populacional, movimento de corpos celestes e circuitos elétricos.
ii) Desenvolvimento de habilidades analíticas: o estudo das equações diferenciais exige uma compreensão profunda de cálculo, análise e álgebra, o que contribui para o desenvolvimento de habilidades analíticas e de resolução de problemas.
iii) Aplicações em diversas áreas: as equações diferenciais são utilizadas em diversas áreas do conhecimento, o que proporciona aos licenciandos uma visão mais ampla do papel da Matemática na sociedade e no mundo real.
iv) Preparação para o ensino: ao aprender sobre as equações diferenciais, os licenciandos ganham uma base sólida para ensinar conceitos como derivadas, integrais, funções e modelagem matemática em diferentes níveis de ensino.
v) Despertar o interesse pela Matemática: a exposição a problemas práticos e a exemplos concretos das equações diferenciais pode despertar o interesse dos licenciandos pela Matemática e incentivá-los a explorar áreas mais avançadas.

Considere a seguinte situação-problema: a lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de variação da temperatura T(t) de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura atual do corpo T(t) e a temperatura constante do meio, Tm. A situação é descrita pelo problema de valor inicial, em que k é uma constante:

​Fonte: o autor.

Suponha que, em uma cozinha, cuja temperatura ambiente constante é de 25 °C, um bolo é retirado do forno e colocado sobre a pia. Nesse momento, a temperatura do bolo é de 180 °C. Após 5 minutos, verifica-se a temperatura do bolo e o termômetro marca 165 °C. Nessas condições, resolva os itens a seguir:

1. a) (70% da nota) Escreva o problema de valor inicial correspondente a essa situação-problema e determine sua solução particular.
2. b) (30% da nota) Assumindo que o bolo será servido quando sua temperatura atingir 30 °C, depois de quanto tempo, a partir do momento em que foi colocado sobre a pia, ele estará pronto para ser servido?

OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização.
- Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
- No material da disciplina encontra-se disponível um Template para elaboração da atividade.
- Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12. Não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografias dos cálculos NÃO serão aceitas!).
- Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”.
- Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).