Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).

Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas x e y da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.

Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2.

O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

A) 1 260.

B) 2 520.

C) 2 800.

D) 3 600.

E) 4 000.

Solução

Podemos ver que a reta BF é a diagonal do quadrado de lado 2 que pode ser dado por

2.√2 km = 2 . 1,4 . 1000 = 2800 metros

Então o raio desse meio círculo é metade dessa diagonal, ou seja o raio é

2.√2/2 = √2

Para calcular o comprimento desse meio círculo temos

2πr/2 = 2π√2/2 =  π√2 kilometros = 3 . 1,4 . 1000 = 4200 metros

Se demora 0,6 horas para construir 1 metro da semicircunferência podemos ver que ele gastou

4200 . 0,6 = 2520 horas construindo a semicircunferência

Alternativa B