Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.

Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A) 69

B) 70

C) 90

D) 104

E) 105

Solução

Sendo as pessoas A e B canhotos e C, D, E, F, G e H os destros. Sabemos que os canhotos não podem ficar juntos em uma equipe de 2.

Sendo 4 duplas, apenas duas duplas terão um canhoto, fixando A em uma delas e B em outra, com o A temos 6 opções de colegas de equipe, em seguida pensando na dupla de B restaram 5 opções.

Nas duas duplas restantes usaremos a fórmula de combinação C_4,2 = 4!/[(4-2)!.2!] e C_2,2 = 2!/[(2-2)!.2!]

C_4,2 = 4!/[(4-2)!.2!] = 4!/(2!2!) = 6

C_2,2 = 2!/[(2-2)!.2!] = 2!/2! = 1

Multiplicando 6.5.6.1 = 180

Quando usamos a fórmula de combinação estamos dizendo que cada dupla pode ser escolhida duas vezes, então temos que dividir por 2.

180/2 = 90

Alternativa C