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ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

R$25,00

ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

Questão 1

Durante a construção de uma praça central, o arquiteto planejou instalar um piso com ladrilhos formando figuras geométricas. Em uma das áreas, foi projetado um triângulo retângulo para a instalação de um monumento, enquanto em outra parte do piso foi construído um hexágono regular. Para calcular a quantidade de material e a correta disposição das peças, é necessário determinar ângulos internos e externos dessas figuras, respeitando suas propriedades geométricas.

Com base nessas informações, sobre os ângulos internos e externos dessas figuras, analise as afirmativas a seguir:

I. A soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é de 180°.
II. Em um hexágono regular, cada ângulo interno mede 120°.
III. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é de 360°.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

I, apenas.

II, apenas.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

I, II e III.

Questão 2

No estudo da geometria espacial, os poliedros ocupam papel central por permitirem relacionar formas do cotidiano com sólidos matematicamente perfeitos. A clássica bola de futebol, por exemplo, pode ser modelada como um icosaedro truncado, formado por pentágonos e hexágonos regulares.

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Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/futebol-esporte-bola-campo-3471371/. Acesso em: 25 ago. 2025.

Em uma aula, para explorar tais relações, o professor levou um dodecaedro regular e o comparou com outros sólidos, incentivando os alunos a refletirem sobre propriedades, classificações e fórmulas que envolvem diferentes poliedros.

Sobre os poliedros, analise as afirmativas a seguir:

I. O dodecaedro regular possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.
II. Todo poliedro convexo satisfaz a relação de Euler: V – A + F = 2.
III. O icosaedro regular, assim como o cubo e o dodecaedro, pertence ao grupo dos sólidos de Platão.

É correto o que se afirma em:

Questão 3

Durante uma atividade de geometria, a professora propôs aos alunos a construção de figuras por meio de dobraduras de papel. Ao observar os triângulos que surgiram, ela destacou que esses polígonos podem ser classificados de duas maneiras: quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo). A partir dessa discussão, os estudantes foram convidados a analisar algumas propriedades importantes dos triângulos.

Com base nesse contexto, sobre algumas propriedades importantes dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:

I. Um triângulo equilátero é também equiângulo.
II. Todo triângulo retângulo pode ser classificado, quanto aos lados, como escaleno ou isósceles.
III. Um triângulo obtusângulo pode ser equilátero.
IV. Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é igual a 180°.

É correto o que se afirma em:

Questão 5

Seja um polígono contido em um e um ponto V localizado fora desse plano. Uma pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono.
Podemos citar como exemplo as pirâmides do Egito (Figura 1), quer eram utilizadas para sepultar faraós. Essa formas piramidais também eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.

Elaborado pelo professor, 2024.

Figura 1: Pirâmides do Egito.

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Foto: Pixabay 66361 Disponível em: https://pixabay.com/pt/photos/pir%C3%A2mide-pir%C3%A2mides-egito-fara%C3%B3-66361/ - Acesso em: 05 Ago. 2024.

Considere uma pirâmide reta cuja base é um quadrado de lado 6 cm e cuja altura é 4 cm. Sabendo disso, avalie as afirmativas a seguir.

I. O comprimento do apótema da pirâmide é igual a 5 cm.
II. A pirâmide tem 5 faces, 8 vértices e 8 arestas.
III. O volume da pirâmide é 24 cm³.

É correto o que se afirma em:

Questão 7

Maria ganhou um brinquedo para fazer “bola de sabão” conforme a figura 1.

Figura 1: Brinquedo para fazer bola de sabão.

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Foto: Pixabay 668950 Disponível em: https://pixabay.com/pt/photos/bolhas-de-sab%C3%A3o-divers%C3%A3o-garota-668950/ - Acesso em 07 Ago. 2024

Ela mergulha a extremidade onde tem um orifício circular dentro de um recipiente com sabão e o sopra criando assim uma esfera com uma leve camada de sabão. Se em uma dessas bolas tem, em seu interior, 33,07 cm³ de ar.. (Use π = 3,1).

Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A área da superfície da bola é igual a A = 48 cm².

PORQUE

II. A medida do raio da esfera é igual a 2 cm.

É correto o que se afirma em:

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