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ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

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ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

ATIVIDADE 3 - MAT - GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - 53_2025

Questão 1
Uma lata de metal (Figura 1) é construída para armazenar líquidos e tem o formato de um cilindro circular reto, com o raio da base medindo 5 cm. (Despreze a espessura do material).
 
Figura 1: Cilindro regular reto.

 .
Fonte: Disponível: https://br.freepik.com/vetores-premium/cilindro-metalico-brilhante-pedestal_10599048.htm - Acesso: 24 abr. 2024.
 
Considerando as informações no texto, avalie as afirmações a seguir.
 
I. Se a altura da lata for de 10 cm então o seu volume é maior que 750 cm3.
II. Se a altura da lata é 10 cm, se ela não possui tampa e se a chapa metálica usada para construir essa lata custa R$0,03 por cm2 , então o custo do metal para construir uma lata é menor do que R$7,00.
III. Se a altura da lata é 16 cm, se ela está com líquido até a metade e se colocarmos no interior dela duas esferas metálicas mais densas que esse líquido, de raio 4 cm cada, então ele transbordará.
 
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e III, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 2
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto (3,1) de um plano cartesiano como representado na figura.
​.
Fonte: o autor (2021).

O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. o raio no desenho é de 10 cm.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 3
A Grande Pirâmide do Egito tinha originalmente 280 côvados egípcios de altura (146,5 metros), mas com erosão e vandalismos, a sua altura atual é de aproximadamente 140 metros. Cada lado da base quadrada tem 440 côvados, ou aproximadamente 230 metros de comprimento.

Fonte: Disponível em: https://www.egito.com/ - Acesso em 20 abr. 2024.

Figura 1: Pirâmide do Egito.

.
Fonte: Disponível em: https://www.egito.com/ - Acesso em 20 abr. 2024.

 
Com base nas dimensões acima, podemos afirmar que o volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é aproximadamente.
Alternativas
Alternativa 1:

2469000

Alternativa 2:

2621000

Alternativa 3:

2935000

Alternativa 4:

3124000

Alternativa 5:

3326000

Questão 4
Um poliedro é convexo se dados quaisquer dois pontos pertencentes a superfície desse poliedro, o segmento que tem esses pontos como extremidades está inteiramente contido no poliedro. Caso exista algum segmento que não satisfaça essa condição, trata-se de um poliedro côncavo.

Fonte: Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/ - Acesso em: 21 abr. 2024.


Se um poliedro convexo tem exatamente 18 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é:

Alternativas
Alternativa 1:

8

Alternativa 2:

9

Alternativa 3:

10

Alternativa 4:

11

Alternativa 5:

12

Questão 5
Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I.  Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que R3.
PORQUE
II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 6
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. As principais noções que colocam esse estudo em movimento são as de forma, tamanho e posição. Essas noções são primitivas e, por isso, não possuem definição.

​Elaborado pelo professor, 2023.


Com base nos conceitos de Geometria, a seguir, analise as afirmações:
 
I. Se uma reta está contida em um plano, toda perpendicular a ela será perpendicular ao plano.
II. Por um ponto passa um único plano perpendicular a uma reta dada.
III. Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então essa reta está contida nesse mesmo plano.


É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

I e II, apenas.

Alternativa 3:

II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 7
Na figura, CSUM e CERA são quadrados, R é ponto de encontro das diagonais do quadrado CSUM, e AU e EU são segmentos de reta.

.

​Se a medida da área do quadrado CSUM é igual a 64 cm2, então, a medida da área do quadrilátero não convexo EUAR, pintado de cinza na figura, em cm2, é igual a:

Alternativas
Alternativa 1:

16.

Alternativa 2:

20.

Alternativa 3:

22.

Alternativa 4:

24.

Alternativa 5:

30.

Questão 8
Uma empresa produz barras de chocolates e os embala em caixas de papel em formato de paralelepípedo com dimensões 17 cm, 10 cm e 2 cm.

Para a confecção da embalagem, além das faces do paralelepípedo usa-se mais 8% da área total do paralelepípedo como sobra para poder fechar a embalagem (colar e sistema de fechamento).

Elaborado pelo professor, 2024.



Assinale a alternativa que indica, aproximadamente, a área, em centímetros quadrados, de papel usado para confeccionar cada embalagem.

Alternativas
Alternativa 1:

340

Alternativa 2:

426

Alternativa 3:

448

Alternativa 4:

484

Alternativa 5:

492

Questão 9
Maria ganhou um brinquedo para fazer “bola de sabão”. Ela mergulha a extremidade onde tem um orifício circular dentro de um recipiente com sabão e o sopra criando assim uma esfera com uma leve camada de sabão.
Elaborado pelo professor, 2024.



Se em uma dessas bolas tem, em seu interior, 33,07 cm3 de ar, assinale a alternativa que indica o raio dessa bola. (Use π = 3,1).

Alternativas
Alternativa 1:

1,5 cm

Alternativa 2:

2 cm

Alternativa 3:

2,5 cm

Alternativa 4:

2,9 cm

Alternativa 5:

3,1 cm

Questão 10
Construção Geométrica é um ramo da matemática que estuda procedimentos para construir objetos geométricos utilizando apenas uma régua não graduada e um compasso e, no caso possível, como essa construção pode ser feita. Abaixo temos uma sequência para construção de um ângulo x.

1. Considere dois segmentos perpendiculares em um ponto O.

2. Com um compasso, traçar um arco com centro em O e abertura qualquer, obtendo-se A.

 
3. Com a mesma abertura, trace um arco de centro em A determina-se B.

. 
4. Ao traçar a semirreta de origem em O passando por B construímos o ângulo x.

 .

​Elaborado pelo professor, 2023.


Assim, com base nestas informações, analise as asserções abaixo:
 
I. O valor de x é 60°.
PORQUE
II. O triângulo ABO é equilátero.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

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