ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

Uma função é contínua num intervalo , se, e somente se, f for contínua em todos os pontos do intervalo.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo.

PORQUE

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Com base no texto acima, considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais. Analise as afirmativas a seguir: 

I - 4+7 = 7+4 
II - 4⋅7 = 7⋅4 

As afirmativas I e II estão relacionadas a:

Considerando  funções integráveis, avalie as afirmações a seguir.

I -  

II -  Se a < 0 e b = 1, então 

III - Se a = b e f(x) = 3, para todo , então .

IV -  Se f(x) < 0 e g(x) > 0, para todo , então 

É correto o que se afirma em:

Leibniz foi um gênio universal. Sua obra toca praticamente todos os campos do conhecimento. Em paralelo a Newton, os dois contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento dos conceitos que hoje temos presente no Cálculo Diferencial. Entretanto, o conceito de integral começou a ser construído muito antes das contribuições desses dois grandes matemáticos. As primeiras noções sobre o conceito de integral aparecem nos trabalhos de Arquimedes (287-212 a.C.) referentes a área de figuras planas.

Considere uma função  integrável,  e P partição de [a,b]. A respeito das propriedades de integação dessa função, avalie as afirmativas a seguir.

I -  A função f é integrável em [a,c] e [c,b].

II -  é integrável e 

III -    e   
IV - Se  é integrável e  para todo , então, .

É correto o que se afirma em:

Considere a função contínua f(x)=x³-3x+1 definida no intervalo [0,1].

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Utilize o Teorema do Valor Intermediário, e avalie as afirmativas a seguir.

I. Existe um ponto c em (0,1) tal que f(c)=0.
II. O Teorema do Valor Intermediário garante que a função atinge o valor f(x)=1 em pelo menos um ponto do intervalo [0,1].
III. É possível determinar a existência de c tal que f(c)=0 apenas com base no TVI.
IV. Para algum valor L entre f(0) e f(1), a função f(x) atinge f(c)=L para pelo menos um c em [0,1].

É correto o que se afirma em: