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ATIVIDADE 3 - CDAC - MODELAGEM ESTATÍSTICA - 52_2025

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ATIVIDADE 3 - CDAC - MODELAGEM ESTATÍSTICA - 52_2025

ATIVIDADE 3 - CDAC - MODELAGEM ESTATÍSTICA - 52_2025

 

QUESTÃO 1
O ajuste de um modelo estatístico é um passo fundamental na análise de dados. Esse processo consiste em determinar os valores dos parâmetros desconhecidos do modelo, de forma que ele se adapte da melhor maneira possível aos dados observados. O objetivo é encontrar os valores dos parâmetros que minimizem a diferença entre os valores previstos pelo modelo e os valores realmente observados na realidade.

 

Fonte: Elaborado pelo professor, 2025.

 

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I - Um bom modelo estatístico é aquele que se ajusta bem aos dados.

PORQUE

II - Os valores previstos pelo modelo estão próximos aos valores observados na realidade.

​A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 2
O histograma de resíduos é uma ferramenta gráfica indispensável na análise de regressão, pois proporciona insights valiosos sobre a adequação do modelo aos dados. Essa representação visual permite avaliar se as premissas do modelo estão sendo atendidas, identificar possíveis problemas e comparar o desempenho de diferentes abordagens de regressão.

Comparando os histogramas de resíduos de modelos alternativos, os analistas podem determinar qual abordagem se ajusta melhor aos dados, contribuindo para a seleção do modelo mais adequado.

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Analise o histograma de resíduos a seguir:

Imagem: SUGUIURA, T. P. da S. - Modelagem Estatística. Maringá - PR.: UniCesumar, 2022. Reimpresso em 2024. Unidade II [pág.67].

Com base no gráfico e nas informações, podemos afirmar que:

Alternativas
Alternativa 1 - O histograma mostra uma distribuição normal perfeita.
Alternativa 2 - A frequência dos resíduos é constante em todos os intervalos.
Alternativa 3 - Todos os intervalos do histograma têm pelo menos 5 resíduos.
Alternativa 4 - O pico mais alto do histograma está centrado em torno de zero.
Alternativa 5 - O histograma mostra uma distribuição que é perfeitamente simétrica.
QUESTÃO 3
Modelos estatísticos são ferramentas matemáticas usadas para representar dados e auxiliar na compreensão e previsão de fenômenos em diversas áreas. Entre os tipos mais comuns estão a regressão linear, que prevê valores contínuos com base em relações lineares; a regressão logística, usada para classificação em categorias; e os Modelos Lineares Generalizados (GLM), que permitem variáveis dependentes com distribuições não normais. Modelos mais avançados, como os Modelos Lineares Generalizados Mistos (GLMM), lidam com dados correlacionados, enquanto modelos de sobrevivência analisam tempos até eventos. Além disso, existem modelos preditivos, que identificam padrões para prever o futuro, e modelos descritivos, que buscam entender relações entre variáveis.

Fonte: https://estatjr.com.br/2023/08/11/modelagem-estatistica-de-dados-o-que-e-quais-sao-os-tipos-e-como-e-feita/. Acesso em: 12 maio 2025.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A escolha do melhor modelo estatístico depende da análise da qualidade de ajuste aos dados.

PORQUE

II. Durante a construção de modelos, é comum testar diferentes possibilidades para selecionar aquele que representa melhor as informações observadas.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 4
Existem tipos diferentes de modelos estatísticos, incluindo modelos de regressão, modelos de séries temporais, análise de sobrevivência, análise de variância e muitos outros. Cada modelo é projetado para lidar com dados específicos e calcular informações úteis sobre eles, como tendências, previsões, correlações e outros parâmetros importantes.

Fonte: ​SUGUIURA, T. P. da S. Modelagem Estatística. Maringá: UniCesumar, 2022

Considerando o seu conhecimento sobre Modelo Linear Misto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. Modelos Lineares Mistos são utilizados para analisar respostas numéricas que variam ao longo do tempo ou de acordo com outras variáveis.

PORQUE

II. Modelos Lineares Mistos trabalham apenas com os efeitos fixos, os quais descrevem as relações entre as variáveis independentes e dependentes.

​

Assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 5
O modelo linear simples é uma técnica estatística usada para entender a relação entre duas variáveis. Imagine que você queira saber se existe uma relação entre a altura de uma pessoa e seu peso. Você pode usar o modelo linear simples para descobrir isso. Nesse modelo, uma variável é chamada de variável dependente (como o peso) e a outra é chamada de variável independente (como a altura).

O modelo assume que a relação entre elas pode ser representada por uma equação linear. Isso significa que, se a altura aumenta em uma unidade, o peso aumenta em uma quantidade constante.

Fonte: Introdução aos modelos de regressão linear. Disponível em: . Acesso em: 05 de jun. de 2024.

Com base no texto apresentado, sobre o Modelo Linear Simples, indique qual das seguintes afirmações é correta:

Alternativas
Alternativa 1 - A estrutura do Modelo Linear Simples é uma função quadrática.
Alternativa 2 - Um Modelo Linear Simples não pode ser utilizado para fazer previsões.
Alternativa 3 - Variáveis quantitativas podem ser utilizadas em Modelos Lineares Simples.
Alternativa 4 - Modelos Lineares Simples são adequados apenas para dados com distribuição normal.
Alternativa 5 - Um Modelo Linear Simples pode ser utilizado para modelar relações não lineares entre as variáveis.
QUESTÃO 6
Os Modelos Lineares Mistos são uma ferramenta estatística poderosa que permite analisar dados com estrutura hierárquica ou agrupamento. Imagine um estudo sobre o desempenho de alunos em uma prova. Esses alunos estão agrupados em diferentes escolas, e queremos entender como as características dos alunos e das escolas influenciam o resultado. Aqui é onde os modelos lineares mistos entram em ação.

Esses modelos são especialmente úteis em estudos longitudinais, onde acompanhamos os mesmos indivíduos ao longo do tempo. Por exemplo, em uma pesquisa sobre o desenvolvimento infantil, podemos medir o peso e a altura de crianças em diferentes idades. Os modelos lineares mistos nos ajudam a entender como essas características mudam com o tempo, levando em conta que as medidas repetidas em um mesmo indivíduo são correlacionadas.

Fonte: Introdução aos modelos de regressão linear. Disponível em: . Acesso em: 05 de jun. de 2024.

Com base no texto apresentado, sobre Modelos Lineares Mistos, indique a afirmação correta:

Alternativas
Alternativa 1 - Efeitos aleatórios não são necessários em Modelos Lineares Mistos quando os dados apresentam medidas repetidas.
Alternativa 2 - A inclusão de efeitos aleatórios em Modelos Lineares Mistos é justificada pela presença de independência entre as observações.
Alternativa 3 - Modelos Lineares Mistos são adequados apenas quando os dados apresentam uma estrutura hierárquica, e não quando há medidas repetidas.
Alternativa 4 - Os Modelos Lineares Mistos não consideram a estrutura hierárquica dos dados, pois apenas modelam a variabilidade entre as observações.
Alternativa 5 - Modelos Lineares Mistos permitem modelar a variabilidade entre as observações, tanto quando há medidas repetidas quanto quando existe uma estrutura hierárquica.
QUESTÃO 7
Quando uma única variável não consegue explicar suficientemente uma variável dependente, o Modelo Linear Múltiplo pode ser empregado. Esse modelo possibilita incorporar múltiplos fatores que afetam a variável de interesse, melhorando a precisão das previsões e a profundidade da análise. Um exemplo é a estimativa da idade de uma criança: além da altura, elementos como genética e alimentação exercem influência significativa. Ao considerar múltiplas variáveis, o modelo linear múltiplo oferece uma representação mais completa e realista da relação entre os dados, aumentando a solidez das conclusões.

Fonte: https://www.ibm.com/docs/pt-br/cognos-analytics/11.2.x?topic=tests-multiple-linear-regression. Acesso em: 12 maio 2025.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. O Modelo Linear Múltiplo é indicado quando há a necessidade de considerar mais de uma variável explicativa para melhorar a estimativa de uma variável dependente.

PORQUE

II. Esse modelo exclui qualquer variável adicional além da principal, pois múltiplas variáveis confundem a interpretação dos resultados.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 8
Modelos lineares simples possuem uma estrutura padrão e dependem do cumprimento de pressupostos fundamentais para que as conclusões obtidas sejam confiáveis. Esses pressupostos envolvem características dos erros do modelo e a forma da relação entre as variáveis, incluindo linearidade, independência dos erros, homocedasticidade (variância constante) e normalidade dos resíduos. O não atendimento dessas condições pode comprometer a precisão das estimativas e a validade dos testes estatísticos realizados. Por isso, é essencial verificar esses pressupostos antes de interpretar os resultados do modelo.

Fonte: https://repositorio.enap.gov.br/bitstream/1/4788/1/Livro_Regress%C3%A3o%20Linear.pdf. Acesso em: 12 maio 2025.

Com base no texto apresentado, sobre os pressupostos dos modelos lineares simples, analise as afirmativas a seguir:

I. A relação entre as variáveis X e Y deve ser linear, sendo possível verificá-la por meio da Correlação de Pearson.

II. Os erros devem ser independentes entre si e ter média igual a zero.

III. A variância dos erros deve apenas variar conforme o valor de X para refletir a heterocedasticidade do modelo.

IV. Os erros devem apresentar valores constantes e iguais em todas as observações, não sendo necessário considerar sua distribuição.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I e II, apenas.
Alternativa 2 - II e IV, apenas.
Alternativa 3 - I, II e III, apenas.
Alternativa 4 - I, III e IV, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
QUESTÃO 9
A escolha entre um modelo linear ou não linear depende do tipo de relação que existe entre as variáveis. Se a relação for linear, um modelo linear será mais simples de ajustar e interpretar. Se a relação for não linear, um modelo não linear será necessário para capturar essa complexidade. Em resumo, a principal diferença entre modelos lineares e não lineares está na forma da relação entre as variáveis.

A relação é representada por uma linha reta, enquanto nos modelos não lineares, a relação pode assumir diversas formas, como curvas exponenciais, logarítmicas ou polinomiais.

Fonte: Introdução aos modelos de regressão linear. Disponível em: . Acesso em: 05 de jun. de 2024.

Com base no texto apresentado, com relação às vantagens e desvantagens de Modelos Não Lineares e Modelos Lineares, indique a afirmativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 - Modelos lineares são sempre mais precisos do que modelos não lineares.
Alternativa 2 - Modelos não lineares são mais fáceis de ajustar do que modelos lineares.
Alternativa 3 - Modelos não lineares não requerem suposições sobre a distribuição dos erros.
Alternativa 4 - Modelos lineares são mais flexíveis do que modelos não lineares para representar relações complexas entre variáveis.
Alternativa 5 - A estimação de modelos não lineares requer o uso de métodos numéricos, ao contrário dos modelos lineares, em que os parâmetros podem ser calculados diretamente por meio de fórmulas analíticas.
QUESTÃO 10
Nos modelos estatísticos, os resíduos representam a diferença entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo. Eles indicam o quanto o modelo erra ao tentar ajustar os dados. A análise dos resíduos é crucial para diagnosticar a qualidade do modelo, permitindo identificar se as suposições estatísticas foram violadas. Resíduos aleatórios e sem padrões indicam um bom ajuste, enquanto padrões podem revelar problemas como heterocedasticidade ou não linearidade. Outliers (valores atípicos) também podem ser identificados através da análise de resíduos. Existem diferentes tipos de resíduos, como os brutos, padronizados e studentizados, cada um com suas particularidades para a análise.

Elaborado pelo professor.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A análise dos resíduos em modelos lineares auxilia na verificação de pressupostos importantes para a validade do modelo.

PORQUE

II. Em modelos lineares, os resíduos são descartados após o ajuste e não exercem influência na avaliação da qualidade do modelo.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
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