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ATIVIDADE 3 - CÁLCULO I - 54_2025

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ATIVIDADE 3 - CÁLCULO I - 54_2025

ATIVIDADE 3 - CÁLCULO I - 54_2025

 

QUESTÃO 1
O estudo das taxas de variação tem diversas aplicações nas áreas de formações acadêmicas, em soluções financeiras, engenharias e em variadas outras áreas do desenvolvimento humano. A taxa de crescimento de uma criança é modelada pela função w(t) = 6t – t2 onde w é o peso atual da criança em kg, tal que 0 < t < 12.

 

Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A expressão

.

​representa o aumento no peso da criança (em quilogramas) entre 1 e 3 anos que é de 4 quilos.

PORQUE

II. Temos

.

​A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 2

Uma função definida por mais de uma sentença é uma função matemática que é definida por diferentes expressões em diferentes intervalos de seu domínio. Seja a função real abaixo:

.

Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. f é contínua no ponto x = 2.

PORQUE

II. A expressão abaixo é verdadeira.

.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 3
Considere as funções polinomiais f, g: R → R definidas por f(x) = x + 1 e g(x) = x2, para todo x real. Nessas condições, analise cada um dos seguintes itens.

I. As funções f e g são sobrejetoras.

II. Os domínios das funções h(x) = (f.g)(x) e u(x) = f(x)/g(x) se diferem por um único número real.

III. A equação f(x) = g(x) tem duas raízes reais.

IV. A inversa de f é a função f -1(x) = x - 1.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I e II.
Alternativa 2 - III e IV.
Alternativa 3 - I, II e III.
Alternativa 4 - I, III e IV.
Alternativa 5 - II, III e IV.
QUESTÃO 4

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I, II, III e IV, apenas.
Alternativa 2 - I, II, III e V, apenas.
Alternativa 3 - I, II, IV e V, apenas.
Alternativa 4 - I, III, IV e V, apenas.
Alternativa 5 - II, III, IV e V, apenas.
QUESTÃO 5

.

Alternativas
Alternativa 1 - 0.
Alternativa 2 - 1.
Alternativa 3 - 3.
Alternativa 4 - 4.
Alternativa 5 - 5.
QUESTÃO 6

.

Alternativas
Alternativa 1 - ..
Alternativa 2 - 
Alternativa 3 - 
Alternativa 4 - 
Alternativa 5 - 
QUESTÃO 7
Uma empresa de entregas urbanas percebeu que o consumo de combustível de seus veículos varia conforme a velocidade média durante os trajetos.

.

Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/dhl-entrega-carros-rua-5739205/. Acesso em: 2 out. 2025.

Em velocidades muito baixas, o motor trabalha de forma ineficiente, aumentando o gasto. Em velocidades muito altas, o consumo cresce devido ao esforço extra do motor e à resistência do ar. Após estudos, a equipe de logística modelou o custo médio por viagem (em reais) em função da velocidade v (em km/h) pela função:

C(v) = v2 − 12v + 45.

A gerência deseja descobrir a velocidade que minimiza o custo e o valor correspondente, para recomendar aos motoristas uma faixa de condução mais econômica.

Com base nessa situação, analise as afirmativas a seguir:

I. A derivada da função é C′(v) = 2v – 12.

II. O ponto crítico ocorre em v = 6.

III. O custo mínimo ocorre quando o veículo trafega a 6 km/h.

IV. O valor mínimo do custo é C(6) = 9.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I e II, apenas.
Alternativa 2 - II e IV, apenas.
Alternativa 3 - I, II e III, apenas.
Alternativa 4 - I, II e IV, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
QUESTÃO 8

Seja f(x) = x2 - x + 1 uma função. Neste sentido, determine o valor de c ∈ (0, 6), tal que:

Alternativas
Alternativa 1 - 
Alternativa 2 - 
Alternativa 3 - 
Alternativa 4 - 
Alternativa 5 - 
QUESTÃO 9

Considere que um estudante esteja testando um software para calcular o valor da seguinte integral:

Elaborado pelo professor, 2024.

Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. O resultado

apresentado pelo software, está correto.

PORQUE

II. A função primitiva f(x) = 1/x2 – 5 é a função F(x) = –1/x – 5x e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, conclui-se que

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Alternativa 2 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 10
A derivada é uma ferramenta matemática de grande importância por ter várias aplicações em cálculo integral, funções de várias variáveis, equações diferenciais, entre outras. Seja a função real f(x) = x2 – 8x + 15. Seja ainda, df/dx a derivada de f em relação a x.
Elaborado pelo professor, 2024.


Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir.

I. As raízes de f são 3 e 5.
II. A derivada de f no ponto x = 2 é igual a –4.
III. Se a reta de equação y = mx + n é tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x = 2, então m = –4.
IV. O valor mínimo de f ocorre quando x = 4.

Está correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 - I, apenas.
Alternativa 2 - II e IV, apenas.
Alternativa 3 - III e IV, apenas.
Alternativa 4 - I, II e III, apenas.
Alternativa 5 - I, II, III e IV.
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