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ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

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ATIVIDADE 2 - MAT - GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - 53_2025

Questão 1

A seguir, temos um quadrilátero ABCD (Figura 1) e um de suas diagonais bem como algumas medias de ângulos indicados.

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Figura 1: Quadrilátero ABCD.
Fonte: o autor.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A diagonal BC é maior do que o lado AB.

PORQUE

II. No triângulo ABC o lado maior fica oposto ao lado maior.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa..

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 2

Sejam A, B, C e D quatro pontos de um mesmo plano, todos distintos e três não colineares. Se os segmentos AB, AD, BC e CD interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero. Um quadrilátero com quatro ângulos retos é chamado de retângulo. Considerando um retângulo ABCD.

Elaborado pelo professor, 2024.

Sabendo disso, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Quaisquer que sejam P e Q pontos do segmento AB, os triângulos CDP e CDQ possuem a mesma área.

PORQUE

II. Eles possuem a mesma medida da base e mesma altura.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta

Questão 7

Um engenheiro civil foi contratado para projetar a rampa de acesso de um edifício comercial, visando garantir acessibilidade para cadeirantes e pessoas com mobilidade reduzida. No projeto, a rampa foi representada geometricamente por um triângulo retângulo, no qual a base possui 6 metros de comprimento e a altura, correspondente à elevação necessária, mede 8 metros. Para determinar o comprimento exato da rampa, que corresponde à hipotenusa desse triângulo, o engenheiro optou por aplicar o Teorema de Pitágoras, que relaciona as medidas dos catetos com a hipotenusa em triângulos retângulos. Esse cálculo é essencial para garantir que a inclinação da rampa esteja dentro dos padrões de segurança e acessibilidade definidos pelas normas técnicas.

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A medida da rampa é de 10 m, resultado obtido pelo Teorema de Pitágoras.

PORQUE

II. Em um triângulo retângulo, a soma dos catetos é igual à medida da hipotenusa.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Questão 8

Uma fazenda pretende instalar placas solares retangulares em uma área de pasto desativada para gerar energia elétrica. Cada placa possui 2,0 m de comprimento e 1,2 m de largura e é capaz de gerar, em média, 550 watts por hora de sol. A área para atender a necessidade da fazenda é equivalente à instalação de uma região retangular de 30 m de comprimento por 12 m de largura, totalmente plano.
O engenheiro responsável deseja calcular a quantidade mínima de placas necessárias para cobrir essa a área, sem deixar espaços descobertos, e determinar a potência total que será gerada por hora de sol.

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Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/sistema-fotovoltaico-solar-2742302/. Acesso em: 25 ago. 2025.

Com base nos dados fornecidos, quanto à potência total gerada por hora de sol após a instalação das placas, assinale a alternativa correta:

Questão 9

Os favos de uma colmeia de abelhas possuem um formato natural de hexágonos regulares, que se encaixam perfeitamente sem deixar espaços entre si. Essa estrutura geométrica é eficiente porque utiliza o mínimo de cera possível para armazenar o máximo de mel, além de proporcionar resistência à colmeia.

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Fonte: https://pixabay.com/pt/photos/abelhas-cria%C3%A7%C3%A3o-de-animais-ovos-7320815/. Acesso em: 25 ago. 2025.

Cada célula hexagonal tem todos os lados e ângulos iguais, formando um polígono regular de 6 lados. Um pesquisador, ao estudar a geometria das colmeias, decidiu calcular a medida de cada ângulo interno dessas células para confirmar a regularidade da estrutura.

No que indica a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular, assinale a alternativa correta:

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