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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

Questão 1

Uma classe de séries cujos termos são, alternadamente, positivos e negativos são chamadas de séries alternadas.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Com apoio do texto base, analise as asserções a seguir.

I – A série a seguir é convergente

PORQUE

II - As condições do critério de Leibniz são satisfeitas, tomando a_n= 1/n.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.

Alternativas

As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta para I.

As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I.

A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa

A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira

As asserções I e iI são falsas.

Questão 2

O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são verdadeiras para uma sequência de objetos

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020.

Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo.

I – Para todo n ∈ N a soma dos números 1+3+5+7+⋯+(2n-1)+⋯ =n²
PORQUE
II - Definido P(n)=1+3+5+7+⋯+2n-1+⋯ =n², tem-se que P(1) é verdadeiro, pois 1=1².

Questão 3

Sobre a definição de uma função (Destch et al, 2020) afirmam que: uma função é uma lei que associa a cada elemento do conjunto denominado de domínio da função a um elemento do conjunto chamado de contradomínio, e o estudo de funções é de suma importância em diversas áreas científicas.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.

Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 7, 8}, e a função f: A→B, tal que f(1) = 3, f(2) = 7 e f(3) = 8, avalie as afirmativas a seguir.
I - f é uma função injetora.

II - f é uma função sobrejetora.

III - f é uma função bijetora.

É correto o que se afirma em:

Questão 10

Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio. Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Tipos de Função"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-de-funcao.htm. Acesso em 28 de julho de 2022.

Com apoio do texto base, analise as afirmações a seguir.

Considere as funções abaixo definidas nos números Reais, isto é, f: R→R .

I – f(x)=x+2 é uma função injetora.
II - f(x)=x^2 é uma função injetora.
III - f(x)=√x é uma função sobrejetora.
IV - f(x)=x^4+10 é uma função bijetora.

É correto o que se diz em:

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