A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para  iluminação ao longo de uma estrada retilínea

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para  iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

A) R$512 000,00.

B) R$520 000,00.

C) R$528 000,00.

D) R$552 000,00.

E) R$584 000,00.

Solução

O primeiro poste será colocado a 80, o próximo é colocado a 80 + 20 e o seguinte está a 80 + 20.2 metros da praça.

Podemos ver que a progressão está aumentando de 20 em 20 metros.

Usando a fórmula de progressão aritmética temos

a_n = a₁ + (n – 1) . r

1380  = 80 + (n – 1) . 20

1300 = 20.n – 20

1320 = 20.n

1320/20 = n

n = 66 postes

Cada poste custa 8000, então o gasto total foi

8000 . 66 = 528000 reais

Alternativa C