A base circular do tanque, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da base satisfazem a condição:

A base circular do tanque, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da base satisfazem a condição:

Na borda do tanque, onde x² + y² = 4, a equação do fundo fornece:

Esse valor corresponde ao nível máximo de operação do tanque.

Para maior entendimento, observe a Figura 1.

Figura 1 - Representação do tanque de armazenamento de efluentes.

Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.

​Tarefas

a) Escreva a integral dupla em coordenadas polares que representa o volume máximo do tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Calcule o volume máximo do tanque.

ETAPA 2. Massa total do efluente

Durante a operação do tanque, a densidade do efluente não é constante devido à presença de sólidos suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a expressão:

onde:

- é a densidade em kg/m³

-  z é a cota vertical em metros.

Tarefas

a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Resolva a integral e determine a massa total aproximada, em kg, de efluente armazenada no tanque.