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ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2025

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ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2025

ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2025
Questão 1
No mundo das máquinas, as operações aritméticas devem ser feitas sempre respeitando um certo número pré-fixado de algarismos significativos. Ao efetuar a operação 2.236 + 12.448, com 4 algarismos significativos. O primeiro número já está escrito com 4 algarismos significativos, pois 2.236 = 0.2236×101, mas o seguinte não, pois 12.448 = 0.12448×102.
Elaborado pelo professor, 2024.



Considerando a situação descrita, ao efetuar a operação de adição em apreço, cometer-se-á:

Alternativas
Alternativa 1:

erro relativo.

Alternativa 2:

erro absoluto.

Alternativa 3:

erro de medida.

Alternativa 4:

erro de truncamento.

Alternativa 5:

erro de aproximação.

Questão 2



É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:

I e II, apenas.

Alternativa 2:

I e III, apenas.

Alternativa 3:

II e IV, apenas.

Alternativa 4:

I, III e IV, apenas.

Alternativa 5:

II, III e IV, apenas.

Questão 3
Considere a equação não linear x2 + sen(x) – 1 = 0 que tem uma raiz única no intervalo [0,1]. Com base nessas informações e empregando o método da bissecção, assinale a alternativa que indica qual o valor aproximado dessa raiz de tal modo que o erro seja inferior a 0,125.
Alternativas
Alternativa 1:

0,5025.

Alternativa 2:

0,5525.

Alternativa 3:

0,6250.

Alternativa 4:

0,6875.

Alternativa 5:

0,7500.

Questão 4
Nos sistemas de numeração posicional, o valor de um dígito depende da sua posição dentro do número (exemplos: decimal, binário, hexadecimal). Nos sistemas de numeração não-posicional, o valor dos dígitos é fixo e não depende da posição (exemplos: numerais romanos, sistema de numeração egípcio antigo).

Considerando os sistemas de numeração, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. Cada dígito no sistema de numeração octal possui um peso associado à posição que ocupa.

PORQUE

II. O peso de cada dígito é dado pela posição ocupada pelo dígito elevada a 8.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

Questão 5
Considere o seguinte conjunto de dados com cinco pontos: (1, 52); (2, 5); (4, -5), (5, - 40) e (7, 10). Ao empregar o método de Newton para interpolação sobre todos os pontos, obtemos um polinômio interpolador de grau 4, cuja soma de seus coeficientes é
Alternativas
Alternativa 1:

divisível por 3.

Alternativa 2:

múltiplo de 3.

Alternativa 3:

um número primo.

Alternativa 4:

divisível por 13.

Alternativa 5:

um número ímpar.

Questão 6
Num computador ou numa calculadora científica os números são representados em ponto flutuante, baseados na notação decimal (internamente pode ser em outra base, mas o que nos aparece é, em geral, a notação decimal). Na notação de ponto flutuante, um número tem um expoente e uma mantissa. Considere o número Y = 0.2236067977 × 103 e a mantissa do número Y de ordem 10 é o número 0.2236067977. As máquinas trabalham com um tamanho fixo para a mantissa e, no caso do valor de Y, esse tamanho é igual a 10.
Elaborado pelo professor, 2024.
A ordem k da mantissa que escolhemos para operar com um número é também chamada de:
Alternativas
Alternativa 1:

erro relativo.

Alternativa 2:

erro absoluto.

Alternativa 3:

sistema de ponto fixo.

Alternativa 4:

sistema de ponto flutuante.

Alternativa 5:

número de algarismos significativos.

Questão 7
A desvantagem da Regra de Cramer para a resolução de sistemas de equações lineares é  que o número de operações necessárias para se chegar à solução é em geral muito maior do que no Método de Escalonamento. Essa comparação é feita assim: calcula-se o número de operações aritméticas necessárias em cada método em função do tamanho n do sistema de equações lineares.
Elaborado pelo professor, 2024.


Sobre esse tema a assuntos correlatos, avalie as afirmativas a seguir:

I. Um número de operações aritméticas muito grande é desvantajoso, pois há o aumento do custo computacional.
II. Um número de operações aritméticas muito grande é desvantajoso, pois aumenta a propagação de erros de truncamento.
III. O número de adições/subtrações, multiplicações e divisões necessárias para se completar o Método de Escalonamento num sistema linear de n equações e n incógnitas é de n!.

​É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

II, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

Questão 8

Nos sistemas de numeração posicional, o valor de um dígito depende da sua posição dentro do número (exemplos: decimal, binário, hexadecimal). Nos sistemas de numeração não posicional, o valor dos dígitos é fixo e não depende da posição (exemplos: numerais romanos, sistema de numeração egípcio antigo).

O sistema de numeração decimal é posicional e recebe esse nome porque utiliza dez algarismos, e a posição de cada algarismo dentro do número altera o seu valor. Assim, no numeral 343, o 3 à esquerda corresponde a 3 centenas, enquanto o 3 à direita corresponde a 3 unidades.

Nessa situação, no decimal 23.456.789.567, o algarismo “2” vale

Alternativas
Alternativa 1:

duas dezenas de bilhão.

Alternativa 2:

duas unidades de bilhão.

Alternativa 3:

duas centenas de milhão.

Alternativa 4:

duas dezenas de milhão.

Alternativa 5:

duas unidades de milhão.

Questão 9
Quando for necessário calcular uma integral definida de uma função para a qual não podemos encontrar uma antiderivada, precisamos nos contentar com algum tipo de aproximação numérica dessa integral. Assim, um matemático ao empregar o procedimento descrito por



​fará uso da rega do(a)

Alternativas
Alternativa 1:

trapézio simples.

Alternativa 2:

trapézio generalizada.

Alternativa 3:

1/3 de Simpson simples.

Alternativa 4:

1/3 de Simpson generalizada.

Alternativa 5:

3/8 de Simpson generalizada.

Questão 10
Considere a equação não linear x2 + sen(x) – 1 = 0 que tem uma raiz única no intervalo [0,1]. Com base nessas informações, empregando o método de Newton-Raphson e usando x0 = 0,5 como aproximação inicial, assinale qual o valor aproximado dessa raiz de tal modo que o erro seja inferior a 0,0001.
Alternativas
Alternativa 1:

0,5823.

Alternativa 2:

0,6051.

Alternativa 3:

0,6367.

Alternativa 4:

0,6441.

Alternativa 5:

0,6763.

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