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ATIVIDADE 2 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA - 54_2025

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ATIVIDADE 2 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA - 54_2025

ATIVIDADE 2 - CDAC - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA - 54_2025

QUESTÃO 1
A adição e a subtração de matrizes são operações fundamentais da álgebra linear. Para realizá-las, as matrizes devem ter a mesma ordem. Nessas operações, somam-se ou subtraem-se os elementos correspondentes de cada posição (i,j) das matrizes. O resultado é sempre uma nova matriz da mesma ordem, refletindo a combinação entre as matrizes originais. Essas operações são essenciais para resolver sistemas lineares, manipular transformações e facilitar cálculos em áreas como física, economia e engenharia.

MOTIZUKI, N; STURION, E. C. Introdução à Álgebra Linear. Maringá: Unicesumar, 2021.

Considere as matrizes A e B, ambas de ordem 2, tais que:

​Nessas condições, calcule o determinante da matriz transposta de B e assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 - 10.
Alternativa 2 - 20.
Alternativa 3 - 30.
Alternativa 4 - 40.
Alternativa 5 - 50.
QUESTÃO 2
A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental da Álgebra Linear. Diferentemente do produto termo a termo, ela não é, em geral, comutativa. Para que o produto M⋅N esteja definido, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. O elemento da posição (i,j) da matriz produto é obtido pela soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda.

MOTIZUKI, N; STURION, E. C. Introdução à Álgebra Linear. Maringá: Unicesumar, 2021.

Considere as matrizes:

​

Calcule o determinante da matriz M.N e assinale a alternativa que corresponde ao resultado.

Alternativas
Alternativa 1 - 50.
Alternativa 2 - 354.
Alternativa 3 - -286.
Alternativa 4 - -276.
Alternativa 5 - - 354.
QUESTÃO 3
Quando escrevemos um vetor w como sendo a soma de outros vetores, por exemplo, w = au + bv, dizemos que o vetor w é o resultado da combinação linear dos vetores u e v.

Se w = (0, 1), u = (3, 2), qual é o vetor v que torna verdadeira a equação w = 2u - 3v?

Assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 - v = (6, 3)
Alternativa 2 - v = (2, 1)
Alternativa 3 - v = (-2, -1)
Alternativa 4 - v = (6, 1)
Alternativa 5 - v = (18, 9)
QUESTÃO 4
O quadro a seguir apresenta uma regra de formação e contém células não preenchidas que devem ser preenchidas segundo essa regra, usando apenas as letras da palavra ENERGIA. Nesse quadro as linhas e as colunas são numeradas de 1 até 7, de cima para baixo, no caso das linhas e no caso das colunas, da esquerda para a direita.

​Fonte: o autor.

Nessas condições, segundo a regra mencionada, as células em branco que devem receber a letra A incluem a célula localizada na interseção entre a linha.

Alternativas
Alternativa 1 - 5 com a coluna 3.
Alternativa 2 - 2 com a coluna 5.
Alternativa 3 - 3 com a coluna 4.
Alternativa 4 - 4 com a coluna 5.
Alternativa 5 - 6 com a coluna 4.
QUESTÃO 5
A Regra de Sarrus é uma regra que permite calcular o determinante de uma matriz quadrada. Esta regra limita sua aplicação no caso das matrizes quadradas de ordem 2 e 3 e, faz uso dos elementos das diagonais principais e secundárias da matriz.

 

Elaborado pelo professor, 2024.

 

Com relação ao cálculo do determinante, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 - .
Alternativa 2 - .
Alternativa 3 - .
Alternativa 4 - .
Alternativa 5 - .
QUESTÃO 6
Dada uma matriz, sobre suas linhas podemos aplicar as seguintes operações elementares:

(i) Permutar duas linhas entre si. (Notação: Li ↔ Lj)

(ii) Multiplicar uma linha por um número real diferente de zero. (Notação:  Li → a*Li)

(iii) Adicionar a uma linha outra linha multiplicada por um número real não nulo. (Notação:  Li → a*Li + b*Lj)

Aplicaremos à matriz    as seguintes operações elementares, em sequência:

(i)  L1 ↔ L2.

(ii) L2 → L2 + L3.

(iii) L3 → 2*L1 - L3.

Elaborado pelo professor, 2024.
Assinale a alternativa que corresponde a matriz equivalente a matriz A, obtida após a aplicação das operações listadas.
Alternativas
Alternativa 1 - .
Alternativa 2 - .
Alternativa 3 - .
Alternativa 4 - .
Alternativa 5 - .
QUESTÃO 7

Uma matriz quadrada pode exibir algumas propriedades que uma matriz retangular não possui. Por exemplo, o cálculo do determinante só pode ser aplicado a matrizes quadradas e quando o resultado deste é diferente de zero, a matriz fornecida possui inversa.

Classifique as afirmativas em verdadeira ou falsa.

I. A matriz A é uma matriz singular.

II. A matriz B é a inversa da matriz A.

III. O produto AB resulta na matriz identidade de ordem 2.

IV. O determinante da matriz A é igual ao determinante da matriz B.

Assinale a sequência correta.

Alternativas
Alternativa 1 - F-F-F-V
Alternativa 2 - V-F-V-F
Alternativa 3 - F-V-V-V
Alternativa 4 - F-V-F-V
Alternativa 5 - V-F-F-F
QUESTÃO 8
A multiplicação matricial é uma operação fundamental na álgebra linear, distinguindo-se do produto termo a termo (ou Hadamard) por não ser, em geral, comutativa. Para multiplicar duas matrizes, é necessário que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda. O elemento resultante na posição (i, j) da matriz produto corresponde à soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda. Essa operação permite representar composições de transformações lineares, sistemas de equações lineares, além de ser amplamente empregada em áreas como física, estatística, computação gráfica e processamento de dados.

Fonte: o autor.

Sejam M e N duas matrizes de ordem 2 tal que

Nessa condição, assinale a alternativa que corresponda ao elemento da matriz M.N localizado na segunda linha e segunda coluna?

Alternativas
Alternativa 1 - 14.
Alternativa 2 - 15.
Alternativa 3 - 16.
Alternativa 4 - 34.
Alternativa 5 - 43.
QUESTÃO 9

A Regra de Laplace permite calcular o determinante de qualquer matriz quadrada. Seu cálculo envolve a escolha de uma linha (ou coluna) da matriz e é obtido tomando a soma do produto dos elementos da linha (ou coluna) escolhida com seus respectivos cofatores.

Considere a matriz

I. Ao escolher a segunda coluna como referência para o uso da Regra de Laplace temos que o determinante da matriz A é igual a -15.

PORQUE

II. Pela Regra de Laplace det(A) = (-3).9 + 0.24 + 0.3 + (-1).(-12) = 15.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 - As asserções I e II são proposições falsas.
Alternativa 2 - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 3 - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 4 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 5 - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
QUESTÃO 10

Os sistemas de equações lineares podem ser classificados de acordo com a quantidade de soluções que eles admitem. Com relação a essa classificação, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 - Um sistema possível e determinado admite uma única solução.
Alternativa 2 - Um sistema possível e determinado admite infinitas soluções.
Alternativa 3 - Um sistema impossível admite infinitas soluções.
Alternativa 4 - Um sistema possível e indeterminado admite uma única solução.
Alternativa 5 - Um sistema impossível e indeterminado não admite soluções.
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