Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira

Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfura-ção de base circular (C).

O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.

Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3 , respectivamente.

Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solução

Da parte que vamos cortar, removeremos um cilindro de base circular C.

Uma peça não pode entrar nos outros buracos.

Pensando no Quadrado de lado 4:

O cilindro não pode ter diâmetro menor que 4, pois se tiver, será possível encaixá-lo no espaço dedicado ao quadrado.

O cilindro também não pode ter diâmetro maior ou igual que a diagonal do quadrado, para que não seja possível encaixar o quadrado no espaço reservado para o círculo.

A diagonal do quadrado é dada por 4√2 = 4.1,4 = 5,6 pelo enunciado.

Então temos que, sendo d o diâmetro do cilindro

4 < d < 5,6

A única opção que se encaixa é a opção II

Alternativa B