Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas  numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

A) C⁴₁₂ x C³₁₂ x C³₁₂ x C²₁₂

B) C⁴₁₂ + C³₈ + C³₅ + C²₂

C) C⁴₁₂ x 2 x C³₈ x C²₅

D) C⁴₁₂ + 2 x C³₁₂ x C²₁₂

E) C⁴₁₂ x C³₈ x C³₅ x C²₂

Solução

De 12 vagões escolhemos 4 para pintar de vermelho C⁴₁₂, em seguida dos 8 vagões que sobraram, vamos escolher 3 para pintar de azul C³₈, desses sobraram 5 nos quais 3 pintamos de verde C³₅ e o restante dos pintamos de amarelo C²₂.

Por serem eventos que devem acontecer juntos usaremos o princípio multiplicativo.

C⁴₁₂ x C³₈ x C³₅ x C²₂

Alternativa E