Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco

Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200 Ω, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 Ω, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130 V.

O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Solução

A corrente que atravessa o cabo é distribuída para cada componente. Então, da primeira lei de Kirchhoff

como a corrente se distribui de forma igual entre os N resistores R₁

Agora, a tensão U_AB  entre quaisquer dois pontos A e B é igual à tensão U_TV, pois estão em paralelo. Dessa forma,

e a tensão U_CA é igual a tensão U_C

Para garantir que a TV funcione, sua tensão não deve ser menor que 90 V. Então, considerando a menor tensão possível para o funcionamento da TV, U_TV = 90V a segunda lei de Kirchhoff nos fornece a tensão elétrica U_C no cabo:

Agora, utilizando a Lei de Ohm, a corrente no cabo i_C é calculada como:

Da mesma forma,

E mais uma vez

Concluindo:

Alternativa B