O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à

O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces.

A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A (40 cm × 40 cm × 40 cm) e B (60 cm × 40 cm × 40 cm), de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas K_A e K_B. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0 °C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A. A razão K_A/K_B é mais próxima de

A) 0,50.

B) 0,67.

C) 0,75.

D) 1,33.

E) 2,00.

Solução

A troca de calor com o ambiente pode ser aferida através do fluxo do calor,Φ, que é a medida da variação da quantidade de calor, Q, em um intervalo de tempo t:

Devido a mudança para a fase sólida o calor que atua no problema é o calor latente, dado por

Onde m é a massa e L é o calor latente. Assim,

Por outro lado, o enunciado ressalta que esse fluxo é proporcional à k, à área total interna das faces A à diferença de temperatura externa e interna T, mas inversamente proporcional à espessura e das paredes.

Para os recipientes A e B

O recipiente A é uma caixa quadrada, possui 6 faces, cada uma com 0,4 m × 0,4 m de área.

Já o recipiente B é uma caixa retangular, possui 6 faces, 4 com 0,6 m × 0,4 m de área e 2 com 0,4 m × 0,4 m.

Substituindo os valores:

Alternativa B