Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

A) 192.

B) 300.

C) 304.

D) 320.

E) 400.

Solução

Vamos desenhar as taças enfileiradas de forma que as bordas se tocam, no desenho a seguir as bordas estão em roxo, as bases em vermelho e a menor bandeja possível em verde.

Para calcular a área mínima da bandeja podemos observar que de comprimento ela tem 2 raios da base somado de 3 diâmetros da borda, enquanto a largura tem o tamanho igual ao diâmetro da base.

Calculando o comprimento temos

3.(5.2) + 4.2 = 38 cm

E a largura é

4.2 = 8 cm

A área é dada por

38 . 8 = 304 cm²

Alternativa C