Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas

Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima (↑), segundo o esquema da figura.

O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é

A) 4

B) 14

C) 17

D) 35

E) 48

Solução

Indo de A a B é necessário deslocar 3 vezes para cima e 4 para a direita, independente da ordem, sempre fazendo esses movimentos Carlos chegará a B.

Vamos usar a fórmula de permutação com repetição.

7!/(4!.3!) = 35

Para que nesse trajeto ele passe de A para C ele precisa andar 2 vezes para cima e 2 vezes para diretos e de C para B é necessário movimentar 2 vezes para direita e 1 vez para cima. Multiplicando essas permutações temos:

4!/(2!.2!) . 3!/2! = 18

Como não queremos que ele passe por C o total de possibilidades é 35 – 18 = 17

Alternativa C