Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa.

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

A) 34

B) 42

C) 47

D) 48

E) 79

Solução

Sabemos que x alunos compraram 3 bilhetes, 45 compram 2 e y compraram 1.

3x + 45.2 + y = total de bilhetes

Se y é igual a 20% do número total de bilhetes temos que

0,2(3x + 90 + y) = y

5y = 3x + 90 + y

4y = 3x + 90

Sabemos também que o número total de bilhetes excedeu o número total de alunos em 33, ou seja, sendo o numero total de alunos

x + 45 + y + 80, temos que

x + 45 + y + 80 + 33 = 3x + 90 + y

2x = 68

x = 34

Substituindo na equação anterior temos

4y = 4.34 + 90

y = 48

Alternativa D