Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão  n x n, com n ≥ 2 no qual cada jogador

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DESCRIÇÃO

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão  n x n, com n ≥ 2 no qual cada jogador

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão  n x n, com n ≥ 2 no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

Questão 154 - ENEM 2018 - Questão 154,Probabilidade

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 1/5.

dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

A) 4 x 4.

B) 6 x 6.

C) 9 x 9.

D) 10 x 10.

E) 11 x 11.

 

Solução

Em um tabuleiro 8×8 são 14 casas de zona de combate, num total de 64 casas, sendo uma delas ocupada pela peça do adversário, a probabilidade será

14/63 = 2/9

14 porque são duas linhas de 8 que se cruzam, resultando em 15 casas, mas uma delas está ocupada pela peça do adversário, então, pensando dessa forma vamos analisar cada tabuleiro

4 x 4: 6 casas de zona de combate de um total de 16-1 = 15 casas

Probabilidade

6/15 = 2/5 maior que 1/5

6 x 6: 10 casas de zona de combate de um total de 36-1 = 35 casas

Probabilidade

10/35 = 2/7 maior que 1/5

9 x 9: 16 casas de zona de combate de um total de 81-1 = 80 casas

Probabilidade

16/80 = 1/5 igual a 1/5

10 x 10: 18 casas de zona de combate de um total de 100-1 = 99 casas

Probabilidade

18/99 = 2/11 menor que 1/5

11 x 11: 20 casas de zona de combate de um total de 121-1 = 120 casas

Probabilidade

20/120 = 1/6 menor que 1/5

A menor dimensão possível em que a probabilidade é menor que 1/5 é a 10 x 10

Alternativa D

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