Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.

Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;

• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;

• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;

• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.

A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;

• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;

• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Solução

Vamos observar a probabilidade de cada opção

Opção 1: 2/6 . 1/5 = 1/15

Opção 2: 3/10 . 2/9 = 1/15

Opção 3: 2/4 . 2/7 . 1/6 + 2/4 . 3/7 . 2/6 = 1/42 + 1/14 = 2/21

Opção 4: 3/6 . 2/5 . 1/4 + 3/6 . 3/5 . 2/4 = 1/5

Opção 5: 2/4 . 3/7 . 2/6 + 2/4 . 4/7 . 3/6 = 3/14

A opção com mais chance de ganhar é a opção 5.

Alternativa E