Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração. Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a capacidade volumétrica, em milímetro, dessa caneca?

A) 216

B) 408

C) 732

D) 2196

E) 2928

Solução

Para descobrir o volume da xícara, vamos calcular primeiro o volume de um cone de base com diâmetro D cm e subtrair o volume de um cone com diâmetro d cm, como ilustrado abaixo:

Para calcular H usaremos semelhança de triângulos, sendo h = 12cm

(12 + H)/10 = H/8

96 + 8H = 10H

H = 48

O volume do maior cone é dado por V_D= π.R².(H + h)/3, sendo R = D/2 = 5 cm

V_D= π.5².(48 + 12)/3

V_D= 1500 cm³

Enquanto V_d= π.r².H/3

V_d= π.4².48/3

V_d= 1152 cm³

1500 – 768 = 732 cm³

Alternativa C