Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa.

Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

A) 10 e 80.

B) 10 e 90.

C) 20 e 60.

D) 20 e 80.

E) 25 e 50.

Solução

Vamos usar a média de minutos de cada faixa etária para fazer uma média ponderada lembrando que o total de entrevistados é 5 000

(3.x + 5.y + 12.x) / (x + y + x) = 5 000

(15.x + 5.y) / (2.x + y) = 5 000

Mas sabemos que 2.x + y = 100% então teremos duas equações

(15.x + 5.y) / 100 = 5 000

e

2x + y = 100

Isolando y na segunda equação temos

y = 100 – 2x, substituindo na primeira

(15.x + 5.(100 -2x))/100 = 5 000

(15.x + 500 – 10.x)/100 = 5 000

(5.x + 500)/100 = 5 000

x = 20

E se y = 100 – 2x, então

y = 60

Alternativa C