O organizador de uma competição de lançamento de dados pretende tornar o campeonato mais competitivo.

O organizador de uma competição de lançamento de dados pretende tornar o campeonato mais competitivo.

Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

A) 2

B) 4

C) 6

D) 9

E) 10

Solução

Como queremos que a probabilidade de acertar pelo menos um dardo seja maior ou igual a 9/10, para isso vamos calcular a probabilidade de não pontuar x  e em seguida encontrar seu complementar fazendo 1 – x

Experimentando cada alternativa:

A-> 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

1 – 1/8 = 7/8 < 9/10

B-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16

1 – 1/16 = 15/16 > 9/10

C-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/64

1 – 1/64 = 63/64 > 9/10

D-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/512

1 – 1/512 = 511/512 > 9/10

E-> 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/1024

1 – 1/1024 = 1023/1024 > 9/10

A menor quantidade de dardos necessários para alcançar a probabilidade 9/10 de pontuar é a

Alternativa B