Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ+1
Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ7, escrita na forma aφ+b (a e b são inteiros positivos), é
A) 5φ+3
B) 7φ+2
C) 9φ+6
D) 11φ+7
E) 13φ+8
Solução
Podemos observar um padrão nas equação formadas,
φ² = φ+1
φ3 = φ + (φ+1) = 2φ + 1
φ4 =φ3 + φ² = (2φ + 1) + (φ+1) = 3φ + 2
φ5 =φ4 + φ3 = (3φ + 2) + (2φ + 1) = 5φ + 3
φ6 =φ5 + φ4 = (5φ + 3) + (3φ + 2) = 8φ + 5
φ7 =φ6 + φ5 = (8φ + 5) + (5φ + 3) = 13φ + 8
Alternativa E
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