Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

A) 105 peças.

B) 120 peças.

C) 210 peças.

D) 243 peças.

E) 420 peças.

Solução

Precisamos saber um número que divide 540, 810 e 1080, para isso faremos o MDC.

MDC de 540, 810 e 1080 = 270 cm

Mas 270 é maior que 2 metros, por MDC ser o maior divisor comum, podemos encontrar o o próximo a ele que seja menor que 270

270 = 2.5.3.3.3

Dividindo pelo menor divisor de 270, temos 135 cm, que é um divisor 540, 810 e 1080 e é menor que 2 metros.

Agora vamos calcular quantos pedaços de 135 cm conseguimos

São 40 barras de 540 cm,

540/135 = 4

4.40 = 160 barras

São 30 de 810 cm,

810/135 = 6

6.30 = 180 barras

São 10 de 1080 cm,

1080/135 = 8

8.10 = 80 barras

Somando tudo temos

160 + 180 + 80 = 420 barras

Alternativa E