O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana.

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

Os cabos de aço formam um ângulo alfa com o plano do chão.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

opção I: h = 11 m e alfa = 30º

opção II: h = 12 m e alfa = 45º

opção III: h = 18 m e alfa = 60º

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.

Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

A) 22√3/3

B) 11√2

C) 12√2

D) 12√3

E) 2√2

Solução

Vamos usar o conceito de que sen x = cateto oposto ao ângulo / hipotenusa

O cateto oposto a alfa é a altura h e a hipotenusa é o cabo

Opção I:

Seno(30º) = 11/cabo

1/2 = 11/cabo

Cabo = 22 m

Opção II:

Seno(45º) = 12/cabo

√2/2 = 12/cabo

Cabo = 24/√2

Cabo = 12√2 m

Opção III:

Seno(60º) = 18/cabo

√3/2 = 18/cabo

Cabo = 36/√3

Cabo = 12√3 m

O menor cabo é da opção II.

Alternativa: C